Решить, только не координатным методом. в прямоугольном параллелепипиде авсda1b1c1d1 известны длины ребер: ав=6, вс=6, dd1=4. найдите угол между плоскостями ав1d1и acd1

Прямоугольный параллелепипед авсda1b1c1d1 , в основании лежит квадрат,   в1д1=корень(в1с1 в квадрате+с1д1 в квадрате)=корень(36+36)=корень72, сд1=корень(сд в квадрате+дд1 в квадрате)=корень(36+16)=корень52, в1с=сд1=корень52, треугольник д1в1с, уголв1д1с - угол между плоскостями  , cosв1д1с= (в1д1 в квадрате+д1с в квадрате-в1с в квадрате) /2*в1д1*д1с= (72+52-52)/2*корень72*корень52=72/122,4=0,588=54 град

2.

так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а биссектриса делит сторону пополам, то ав = вс, ав/2 = вс/2, да= ав/2 и ес= вс/2 и следовательно да=ес.

в треугольнике адс и сеада=есас - общаяугол с = углу а т.к треугольник авс равнобедренныйследовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

1.

рассмотрим треугольники акд и кдс: ад=дс, кд - общая, угол д прямой, т.к. вд - медиана. отсюда следует что треугольники акд = кдс, следовательно и все стороны равны, в том числе и стороны ак = кс (треугольник равнобедренный)

в кубе 6 граней. значит, площадь одной грани равна54: 6=9 см²ребро куба - сторона грани=√9=3смдиагональ грани= диагонали квадрата со стороной 3см.формула диагонали квадратаd=а√2диагональ грани  d=3√2диагональ куба d- это диагональ прямоугольника, ширина   которого равна ребру этого куба, а длина   = диагонали грани.можно сделать рисунок, можно мысленно разделить этот прямоугольник на 2 треугольника.по теореме пифагора находим диагональ d куба. считаем: d²=(3√2)²+3²  d=√(18+9=27)=3√3 cм