в трапеции abcd из вершины угла b проведена прямая параллельная стороне cd и пересекающая сторону ad в точке K так, что ABK =65, A=35. чему равен D?

Добрый день! Ок, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Дано: у нас есть трапеция ABCD, где AB || CD, и угол ABK = 65°, угол A = 35°. Нам нужно найти значение угла D.

2. Давайте взглянем на трапецию ABCD. Мы знаем, что AB || CD, поэтому угол D и угол A являются соответственными углами. Из этого следует, что угол D = угол A = 35°.

3. По условию задачи, мы также имеем прямую, параллельную стороне CD, которая проходит через вершину B и пересекает сторону AD в точке K.

4. Нам также дано, что угол ABK = 65°. Если мы рассмотрим треугольник ABK, мы видим, что сумма углов в треугольнике равна 180°. У нас уже есть угол ABK = 65°, и угол B = 35° (соответственный угол у трапеции). Тогда угол AKB = 180° - 65° - 35° = 80°.

5. Мы знаем, что AKB - внутренний угол треугольника ABK, и что K и B находятся на прямой, параллельной CD. Значит, угол KCD должен быть смежным с углом AKB.

6. Так как AB || CD, углы AKB и KCD являются соответственными углами. Тогда, угол KCD = угол AKB = 80°.

7. У нас теперь есть два угла в трапеции, угол D = 35° и угол KCD = 80°. Мы знаем, что сумма углов в трапеции равна 360°. Таким образом, угол ACD = 360° - 80° - 35° - 35° = 210°.

8. Так как угол ACD - внутренний угол трапеции, и AB || CD, то угол ACD и угол D являются соответственными углами. Тогда угол D = угол ACD = 210°.

Итак, мы нашли, что угол D равен 210°.