Найдите координаты и длину вектора b, если вектор b=1/2 вектора c - вектор d, вектор c(6 ; -2) , вектор d (1; -2)

пусть длина вектора с - d = св, тогда с (1; -2) в(6; -2)

|св|=корень из (6-1)*(6-1)+(-2+2)*(-2+2)= 5

вектор b = 1/2 длины св = 2,5

координаты (не уверена) = вектор b {3,5; -2}

надеюсь, правильно..

угол 60 строится через равносторонний треугольник: на прямой циркулем делаем отрезок и с центрами в концах этого отрезка тем же размером рисуем две окружности - получаем третью вершину в точке пересечения (выбрать одну из двух)

 

угол 90 строиится как перпендикуляр к прямой: вот как для 60 градусов, только соединяем обе точки пересечения построенных окружностей.

 

и ещё умеем делить угол пополам: встаём циркулем в вершину угла, делаем две зарубки на его сторонах. потом тем же радиусом рисуем две окружности с центрами в этих зарубках. точка пересечения окружностей лежит на биссектриссе угла.

 

итого

30 = 60 / 2

60 - описано выше

105 = 90 + 60/2/2

45 = 90 / 2

150 = 90 + 60

135 = 90 + 90/2

ну, в первой загадке вы опечатались в условии, похоже:

должно быть так: "через точку а к окружности w (0,r)проведены". а то выходит, что а принадлежит окружности, при этом через нее аж две касательные

 

ну а доказывать, полагаю, надо через равенство треугольников, образующихся при соединении этой точки а с центром окружности и радиусов, проведенных к точкам касания в и с.

 

треугольники аво и асо:

во-первых, прямоугольные. (углы в и с прямые, ибо радиус к точке касания перперндикулярен касательной);

во-вторых, имеют равные катеты ов и ос (длина их - радиус окружности);

в-третьих - у них равные гипотенузы (она у них общая, это отрезок ао);

 

значит они равны (по углу и двум сторонам)

следовательно ав=ас.

 

согласны?

 

 

 

а вот что думаю про вторую :

 

раз угол прямой, то, соединив отрезками точки касания с центром окружности, получим симпатичный квадрат, диагональ которого - та самая хорда.

 

ну, а у квадрата диагонали равны и перпендикулярны друг другую.

значит проводим вторую диагональ (она как раз из центра к хорде под прямым углом пойдет) и сразу становится видно, что расстояние от хорды то центра окружности окружности - ровно половина диагонали, т.е.

40/2 = 20см

 

ура?

 

))