Через точку М, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости в точках А1 и В1 соответственно, а прямая b в точках А2 и В2. Вычислите длину отрезка указанного в соответствующем варианте. А2В2 - найти А1А2: В1В2=4:9 МА2=8 дм

Шел длинным путем. Доказал. И задумался. А зачем условие равнобедренности?)

.

а) ∠DВМ=∠МВС; по условию, ∠МВС=∠ВМD, как внутр. накрест лежащие при DМ║ВС и секущей ВМ, Мзанчит, ДМ=ВD.

б) ∠МСD=∠ВСD по условию;  ∠DСВ=∠СМ, как внутр. накрест лежащие при DМ║ВС и секущей DС, занчит, DМ=МС.

из а) и б)⇒DМ=ВD=МС

как бы обошелся без того, что треугольник равнобедренный.

Положим, что равные углы, а именно  ∠МВС=∠DСВ=α

как  половины равных углов при основании равнобедренного треугольника .

а т.к. в ΔВМС ∠В+∠С=α+2α=3α, то ∠ВМС=180°-3α;  т.к. ДМ║ВС, то ∠DМС+∠ВСМ=180°⇒∠ВМD=180°-(180-3α)-2α=α⇒DМ=ВD; и опять таки т.к. DМ║ВС при секущей DС :  ∠СDМ=∠DСВ. как внутр. накрест лежащие , т.е. тоже равен α⇒ DМ=МС

а из того, что ВD= DМ и МС=DМ⇒DМ=ВD=МС Доказано. но не покидает ощущение недосказанности. если можно доказать равенство не прибегая к равнобедренности треугольника, то зачем это лишнее условие?)