Длины диагонали ромба 4 и 8 см.найти сторону и площадь

пусть авсд - данный ромб , о - точка пересечения диагоналей, ав - меньшая диагональ ав=4см, вд - большая диагональ, вд=8см. по свойству иагоналей ромба т.о делит диагонали пополам и диагонали пересекаются под прямым углом. таким образом оа=ов=2см, од=ов=4см. треугольник аов - прямоугольный. по т.пифагора сторона ромба аb^2 = ао^2 + во^2.  ав = корень квадратный из(4+16)= корень квадратный из 20= 4корня из 5.

площадь ромба s = 1/2 ав*вд = 0,5 * 8*4=16см квадратных.

 

Втрапеции abcd боковые стороны ab=cd=13 см,  .основания bc=15см ,ad=21 . опустим на основание аd высоты be и сf. тогда ef=bc=15см                   ad-ef                       36  - 12       ae=fd=     2         =         =         2       =     12   см                     применив теорему пифагора к прямоугольному треугольнику abe найдём высоту be                    be²=ab²-ae²=13²-12²=169-144= 25   или be=5 см  найдем   площадь трапеции     :                       s ( abcd)= (bc+ad): 2   ×be=(15+21): 2×5 =36: 2×5=90см² ответ: 90 см  ²

Пусть n — число вершин многоугольника.  каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и себя самой => из одной вершины можно провести n-3 диагонали => из всех вершин можно провести n*(n-3) диагоналей. но  каждая диагональ взята  дважды (по разу для каждого конца) => кол-во диагоналей в многоугольнике =  => если у многоугольника 65 диагоналей, то:   кол-во вершин не может быть отрицательным => n=13  ответ: 13 вершин