Площина, паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає сторону АВ в точці А1, а сторону ВС – в точці С1 . Знайдіть А1С1, якщо АС = 12 см, ВА1: ВА = 1:3.

а) Стороны равны - 8, 8, 16, 16.

б) P=20 см

в) 60 градусов

Объяснение:

а) Назовём меньшую сторону x, а большую 2x. Тогда P=(2x+x)2

48=6x

x=8

2x=16

б) BC=6+8

AC = 2, т.к. биссектриса образует равносторонний треугольник.

P = (2+8)2 = 20 см

в) Дано:

прямоугольник АВСЕ,

АВ : АС = 1 : 2,

диагонали АС и ВЕ пересекаются в точке О,

Найти градусную меру угла ВОА — ?

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Так как АВ : АС = 1 : 2, то угол ВСА = 30 градусов. Зная,что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов, то угол ВАС = 180 - 90 - 30 = 60 (градусов).

2. Рассмотрим треугольник ВОА. Он является равнобедренным, так как в прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда угол АВО = углу ОАВ = градусов. Значит угол ВОА = 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

ответ: 60 градусов.