ВАРІАНТ 1 1 Знайдіть координати вектора АВ та його модуль, якщо А(1; 5), B(6; —7 3 Знайдіть скалярний добуток векторів а (5; 2) i b(4; 3). 3 Дано: c (4; -2), d (1; 5). Знайдіть координати вектора: 1) т = c+d; 2) т = : = 3c - 2d. У дано вектори min (див. ма- люнок). Побудуйте вектори: 1) а = m + п; 2) b = m – п. 21 І. m 5 Дано вектори: а (х; -2), (4; 8). При якому значенні х ці вектори: 1) колінеарні; 2) перпендикулярні? 6 Знайдіть кут між векторами с (0; – 2) і (-3; 3). #Дано точки: А(3; 4), B(5; 6), С(7; 4), D(5; 2). Доведіть за до векторів, що ABCD - квадрат.

В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит вершина прямоугольника, а его стороны параллельны диагоналям квадрата. Найти стороны прямоугольника, если одна из них на 6 см больше другой, а диагональ квадрата равна 30 см 

Сделаем рисунок.
Треугольники ВМК, АКТ, МСН и НDT - равнобедренные прямоугольные.
ОА=АС:2=15 см
Пусть ВК=х
Тогда АК=АВ-х
По известному свойству гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника   
АВ=15√2
АК=15√2 -х 
КМ=х√2
КТ=(15√2 -х )*√2=30-х√2
По условию КТ-КМ=6 см
30-х√2 -х√2=6
24=2х√2
х=24:2√2=12:√2
Умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от дроби:
х=12:√2=(12*√2):√2*√2х=6√2
КМ=6√2*√2=12 см
КТ=30-х√2=30-12=18 см
КТ-КМ=18-12=6 см