1. Даны точки А5; -5; 0), B(-2; 1; -3), С(0; 3; 1), D(1; 3; -4 Найдите: а) координаты векторов AB и CD; б) координаты векторов a= AB + CD, b = AB – CD, с = VЗАВ; в) длины векторов аи b; г) скалярное произведение векторов AB и CD, а и b

а) Координаты вектора AB можно найти, вычтя из координат точки B координаты точки A:
AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (-2 - 5, 1 - (-5), -3 - 0) = (-7, 6, -3)

Координаты вектора CD можно найти, вычтя из координат точки D координаты точки C:
CD = (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3) = (1 - 0, 3 - 3, -4 - 1) = (1, 0, -5)

б) Вектор a можно найти, сложив векторы AB и CD:
a = AB + CD = (-7, 6, -3) + (1, 0, -5) = (-6, 6, -8)

Вектор b можно найти, вычтя из вектора AB вектор CD:
b = AB - CD = (-7, 6, -3) - (1, 0, -5) = (-8, 6, 2)

Вектор c можно найти, задав его координаты:
c = (x, y, z) = (0, 0, 0)

в) Длина вектора a можно найти по формуле:
|a| = √(x^2 + y^2 + z^2) = √((-6)^2 + 6^2 + (-8)^2) = √(36 + 36 + 64) = √(136) = 11.66 (округляем до двух знаков после запятой)

Длина вектора b можно найти по формуле:
|b| = √(x^2 + y^2 + z^2) = √((-8)^2 + 6^2 + 2^2) = √(64 + 36 + 4) = √(104) = 10.20 (округляем до двух знаков после запятой)

г) Скалярное произведение векторов AB и CD можно найти по формуле:
AB · CD = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2 = (-7 * 1) + (6 * 0) + (-3 * (-5)) = -7 + 0 + 15 = 8

Скалярное произведение векторов a и b можно найти по формуле:
a · b = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2 = (-6 * (-8)) + (6 * 6) + (-8 * 2) = 48 + 36 - 16 = 68