Параллелограм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. найдите острый угол параллелограмма, если его площадь относится к площади прямоугольника как корень из 3 : 2

δ авс - равнобедренный

вк = 30 см - биссектриса к основанию ас, она же и медиана δ авс  ⇒ ак=кс

nm = 16 см  - средняя линия ii ас  ⇒an=nb

nk = ? - средняя линия ii вс 

 

nm x вк в т.о и деляться ей пополам, т.к. δ nmb подобен  δ авс по 3-м углам,  ⇒ δ nmb равнобедренный и во его высота, биссектриса и медиана. 

во=вк т.к. nm средняя линия  δ авс

получаем

no=1/2nm= 16/2=8

ok=1/2вк= 30/2=15

δ nok прямоугольный, т.к. уже доказано, что bo высота δ nmb  ⇒  < bon = 90°

< nok - смежный и =180°-< bon = 90°

по теореме пифагора находим nk - гипотенузу δ  nok 

nk=√(no²+ok²) =  √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см

обозначим ребро куба -   a

проведено сечение через a1c1 и середину ребра dd1   (точка   к)

сечение -это равнобедренный треугольник a1c1k

основание - диагональ грани/квадрата   a1c1 =a√2

боковые стороны -отрезки от вершин (a1 ; c1) до точки к

ka1 =kc1 =√ a^2 +(a/2)^2 = a√(1+1/4)=a√5/2

высота сечения   h =√ ka1^2 -(a1c1/2)^2 =  √ (a√5/2)^2 - (a√2/2)^2 =a/2  √ (5-2) =a√3/2

площадь сечения sc = 1/2 *h*a√2 =1/2 *a√3/2 *a√2 =a^2*√6/4

по условию sc=50√6

a^2*√6/4 =50√6

a^2=50√6 /  √6/4 = 200

a=10√2   - ребро куба