А4. Известно, что ABC = AA, B, C, причем ZA - ZA, ZB = ZB. На сторонах AC и A, C, отмечены точки D и D, так, что CD = CD. Какие из утверждений верны?1) ACBD = 2C, B, D, O3) ACAD = Дc, B, D, 02) ABD = ACB, D, 04) ACBA = AcB, D, ​

Двугранные и многогранные углы входят в новые стандарты по математике как базового, так и профильного уровня обучения в старших классов. Однако задачам на вычисление этих углов обычно не уделяется должного внимание. В то же время решение таких задач выработке необходимых вычислительных навыков, повторяет различные планиметрические формулы и соотношения, развивает пространственные представления учащихся.

Здесь мы рассмотрим вопрос об измерении двугранных и многогранных углов. Предлагаемый материал и задачи могут быть использованы на профильном уровне при изучении темы «Правильные многогранники», при проведении элективных курсов, подготовке учащихся к решению олимпиадных задач и задач вступительных экзаменов по математике в вузы.

Начнем с двугранных углов. Двугранный угол является пространственным аналогом угла на плоскости. Напомним, что углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами этой плоскости с общей вершиной и частью плоскости, ограниченной этими лучами. Будем считать аналогом точки на плоскости прямую в пространстве и аналогом луча на плоскости полуплоскость в пространстве. Тогда, по этой аналогии, двугранным углом в пространстве называют фигуру (рис. 1), образованную двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая граничная прямая – ребром двугранного угла.