К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α Длина наклонной равна 18 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие тригонометрических функций.

Для начала, давайте обозначим точку на плоскости α, через которую проведена наклонная AB, как A. Также пусть точка B находится на наклонной AB на расстоянии Х от плоскости α.

Мы знаем, что длина наклонной AB равна 18 см, а угол между наклонной и плоскостью α равен 60°.

Теперь у нас есть все данные для использования тригонометрических функций. В данном случае нам понадобятся синус и косинус:

синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза,
косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(60°) = прилежащий катет / гипотенуза.

Применяя эти соотношения к нашей задаче, мы можем записать:

sin(60°) = BА / 18 см,
cos(60°) = Х / 18 см.

Теперь мы можем решить два уравнения относительно BА и Х.

Для первого уравнения:

sin(60°) = BА / 18 см.

sin(60°) равен √3 / 2, поэтому:

√3 / 2 = BА / 18 см.

Теперь найдем ВА:

BА = (√3 / 2) * 18 см = 9√3 см.

Теперь решим второе уравнение для Х:

cos(60°) = Х / 18 см.

cos(60°) равен 1/2, поэтому:

1/2 = Х / 18 см.

Теперь найдем Х:

Х = (1/2) * 18 см = 9 см.

Таким образом, точка В находится на расстоянии 9 см от плоскости α.