В выпуклом четырёхугольнике АВСТ АВ = ВС и АТ = ТС . На диагонали ВТ отмечена точка Р. Прямая, проходящая через Р параллельно ВС , пересекает прямую АТ в точке М . Прямая, проходящая через Р параллельно СТ , пересекает прямую АВ в точке К . Докажите, что треугольники РТК и РВМ имеют равные площади.

Примем дугу ЕКН за х

Тогда дуга ЕАН=х+90

В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.

х+х+90=360

2х=360-90

2х=270

х=135 

х+90=135+90=225

Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

135:2=67,5

Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов. 

Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен 

225:2=112, 5

Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов

180:2=90

угол ЕАН=67,5ᵒ

угол ЕКН=112, 5ᵒ

угол ЕКА=90ᵒ