Диагонали трапеции ABCD с основанием АВ и CD пересекаются в точке О . Найти АВ если известно что АО 1, 6 АС 4, 4 DC 4, 2

Дано:

а = 6 см - меньшее основание трапеции

α = 120° - тупой угол трапеции

γ = 30° - угол между диагональю трапеции и основанием

Найти:

b - большее основание трапеции

β = 180° - α = 180° - 120° = 60° - острый угол трапеции

Поскольку диагональ образует с основаниями угол γ = 30°, то угол ζ между боковой стороной и диагональю равен

ζ = β - γ = 60° - 30° = 30°

Треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и меньшим основанием, является равнобедренным, поскольку

угол ζ = углу γ = 30°

Поэтому боковая сторона с равна меньшему основанию а

с = а = 6 см

Тогда проекция cb боковой стороны с на большее основание b равна

сb = c · cos β = 6 · 0.5 = 3 (см)

b = a + 2cb

b =  6 + 2 · 3 = 12 (cм)

Большее основание трапеции 12 см