Дано: ABCD - параллелограмм, BD перпендикулярна альфа, AB=7. Найти периметр ABCD.

Хорошо, давайте разберем эту задачу.

У нас дан параллелограмм ABCD, где AB = 7 и BD перпендикулярна α. Мы должны найти периметр ABCD.

Для решения этой задачи, нам нужно знать некоторые свойства параллелограмма.

Свойства параллелограмма:
1. Противолежащие стороны параллелограмма равны.
2. Противолежащие углы параллелограмма равны.
3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Мы можем использовать эти свойства, чтобы решить нашу задачу.

Для начала, поскольку BD перпендикулярна α, это означает, что угол ABD прямой (равен 90 градусам).
Теперь мы знаем, что AD - это высота параллелограмма, и BD - это основание параллелограмма.

Так как мы знаем, что AD - высота, и BD - основание параллелограмма, мы можем вычислить площадь параллелограмма по формуле: S = основание × высота.
S = BD × AD.

Но у нас нет информации о AD, поэтому нам нужно найти AD.
Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD для нахождения значения AD.

По теореме Пифагора:
AB² = AD² + BD².

Мы знаем, что AB = 7 и BD = AD, так как диагонали параллелограмма делятся пополам.
Подставим эти значения в наше уравнение:
7² = AD² + AD².

Решим это уравнение:
49 = 2AD².

Разделим обе части уравнения на 2:
AD² = 49 / 2.

AD² = 24.5.

Теперь найденное значение AD = √24.5 (корень квадратный из 24.5).
AD ≈ 4.9497.

Так как AD - это высота параллелограмма, а AB - это сторона параллелограмма, мы можем найти площадь параллелограмма по формуле.
S = основание × высота.
S = AB × AD.
S = 7 × 4.9497.
S ≈ 34.6479.

Теперь у нас есть значение площади параллелограмма, и мы можем использовать свойство противолежащих сторон параллелограмма, чтобы найти периметр.

Поскольку AB = CD и BC = AD, мы можем найти периметр, сложив все стороны параллелограмма:
Периметр = AB + BC + CD + AD
Периметр = 7 + 4.9497 + 7 + 4.9497
Периметр ≈ 23.8994.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD примерно равен 23.8994 единицы длины.