В треугольниках АВС и PQR АВ=PQ , ВС=QR, ∠Q=∠В, РR=12 см. Найдите АС

Объяснение:

1 - 34°, т.к. углы вертикальные (а они равны)

2. а, в

3A (180° - 90° - 50° = 40°)

4В (180°-105° = 75°)

5.

∠А  > ∠C в 2 раза

∠А <∠ В в 3 раза

Пусть ∠С = х, тогда,

∠А = 2х,

∠В =  3∠А = 3 * 2 х = 6х

Сумма всех углов = 180°:

х + 2х + 6х = 180°

9х = 180°

х = 180°/9

х = 20° ,т.е

∠С = 20°

∠А = 2х = 2 * 20° = 40°

∠В = 6х = 6 *20° = 120°

6.

Свойства вписанной в треугольник окружности:

Вписанная в треугольник окружность делит стороны треугольника на 3 пары равных отрезков. (как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки).

АМ = AN = 2ч.

LC = NC = 5ч.

BL = BM = 4ч.

BC = BL + LC = 4 + 5 = 9 (частей)

Но ВС = 27см, значит

27 = 9х , где х - 1 часть(см)

х = 27 / 9 = 3см

АВ = АМ + МВ = 2х + 4х = 6х = 6 * 3 = 18(см)

АС = AN + NC = 2x + 5x = 7х = 7 * 3 = 21 (см)

Р = АВ + АС + ВС = 18 + 21 + 27 = 66 (см)

6*

1) ΔАМС - равнобедренный по построению с основанием АС. Поэтому

∠МАС = ∠МСА = х. Тогда

∠АМС = 180° - 2х (сумма всех углов = 180°)

2) Но ∠АМС смежный с углом СМВ, их сумма = 180°. Следовательно,

∠СМВ = 180° - (180° - 2х) = 2х

3) Рассмотрим ΔСМВ. Сумма его углов = 180°, а

∠МВС = ∠ ВСМ , т.к. треугольник равнобедренный (МВ = МС).

∠МВС + ∠ ВСМ = 180° - ∠СМВ или

2∠ВСМ = 180° - 2х, откуда

∠ВСМ = (180° -2х)/2

∠ВСМ = 90° - х

4) ∠ВСА = ∠МСА + ∠ВСМ

∠ВСА = х + 90° - х = 90°, ч.т.д.