?>
СОР № 2 за раздел: Преобразования плоскости. Задание 1: Найдите координаты точек симметричных точке А (-4;3) относительно А) оси ОхБ) оси ОуВ) начала координат ( )Задание 2: Движение переводит равносторонний треугольник АВС в треугольник А1В1С1. Сторона треугольника АВС равна 15, 7 дм. Найдите периметр треугольника А1В1С1. ( )Задание 3: При параллельном переносе точка А( 3, -1 ) переходит в точку А1 (5, -4 В какую точку в результате данного параллельного переноса перейдет точка В(- 7, 0 ) ? ( )Задание 4: Постройте треугольник А1В1С1 гомотетичный треугольнику АВС относительно центра гомотетии О и k = 3. ( )Задание 5:Опишите поворот отрезка ДЕ относительно точки О на угол 90 градусов по часовой стрелке. ( ) ДАМ
Ответы
Два решения
1)
Из треугольников ABC, ACD соответственно по теор синусов
CAB=a
CAD=b
BC/sina=AC/sin(a+2b)
CD/sinb=AC/sin(2b+a)
но BC=CD , тогда
sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)
sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0
cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0
cos(a+3b)=cos(b+3a)
a+3b=b+3a
2b=2a
a=b
CAB=CAD
2)
Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как CB=CD точка А перейдет в себя, тогда AB=AD тогда треугольники ABC=ACD откуда
180-2a-b=180-2b-a
3a=3b
a=b