Точки M и N – середины ребер соответственно CC1 и B1C1 треугольной призмы ABCA1B1C1 с основаниями ABC и A1B1C1. А) Докажите, что плоскость BA1M делит отрезок AN в отношении 4:3, считая от точки A. Б) В каком отношении плоскость BA1M делит объём призмы?

Дано: ΔABE - равнобедренный, АВ=ВЕ= 17 см, АЕ= 16 см, АЕВ∈α, CB⟂α, C∉α, СВ= 8 см.

Найти: расстояние от точки C до стороны треугольника AE

Решение.

1) Проведём высоту ВН в равнобедренном треугольнике АВЕ => BH⟂AE

Так как BH⟂AE и по условию ВС⟂α, по теореме о трёх перпендикулярах следует, что наклонная СН⟂АЕ. Наклонная СН и есть расстоянием от точки С до стороны АЕ ΔABE.

2) В треугольнике ЕСВ (∠ЕВС=90°, т.к. СВ⟂α) по т.Пифагора находим гипотенузу ЕС:

ЕС²= ЕВ²+ВС²;

ЕС²= 17²+8²;

ЕС²= 289+64;

ЕС²= 353

3) Поскольку ΔABE - равнобедренный, а ВН - высота, проведённая к основанию АС, то ВН также является и медианой ΔАВЕ => АН=НЕ= ½АЕ= 16 : 2 = 8 см.

4) В ΔCHE (∠CHE=90°) по т.Пифагора находим СН:

СН²= ЕС² – НЕ²;

СН²= 353–8²;

СН²= 353–64;

СН²= 289;

СН= 17 см (–17 быть не может)

Расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно 17 см.

ответ: 17 см.