Дано: abcd - прямоугольник ak - диагональ - делит сторону bc пополам. ak= найти: sabcd ( по теме прямоугольных треугольников)

ak не может быть диагональю

ak биссектриса угла a

тогда:

тр. abk равнобедренный ab=bk

по т. пифагора:

ak²=ab²+bk²

(4√2)²=2ab²

32=2ab²

ab=√16=4

bc=bk+kc=4+4=8

s(abcd)=4*8=32 см²

^2 - в квадрате, * - умножить

здесь используется теорема синусов, которая гласит

стороны треугольника пропорциональны  синусам  противолежащих углов.

и теорема косинусов

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

то есть 

bc^2 = ab^2+ac^2-2*ac*ab*cos60

bc^2=6+4-2*2*(корень из 6)*0,5=10-2*(корень из 6)= приблизительно 5,1

bc = приблизительно 2,26

это было по теореме косинусов

теперь по теореме синусов

(корень из 6) / sinc = 2,26 / sin 60

sinc=sin60*(корень из 6) / 2,26

sinc=приблизительно 0,9

на калькуляторе есть специальная функция как искать угол по его синусу (2nd)

c = 64, = приблизительно 64,2, но можешь написать 64, 1

1)данный треугольник - равнобедренный,т.к. в нем второй угол тоже   45 градусов.

треугольник, образованный средними линиями, будет подобен исходному,

т.к. катеты нового в точке пересечения с серединой гипотенузы образуют прямой угол, а сами катеты равны половинам исходных.

коэффициент подобия равен 2  (средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна). 

 

длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника  найдем по формуле: с²=2а², где с - гипотенуза, а - катеты 64=2а²а²=32а=4√2 смпериметр большего треугольника равен 8+2*4√2=8(1+√2) см

периметр треугольника, образованного средними линиями, относится к периметру исходного так же , как средние линии относятся к сторонам, которым они параллельны.

т.е 1: 2

периметр получившегося треугольника -8(1+√2): 2=4(1+√2) см

2)в треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.

смотрим рисунок. точка пересечения медиан отмечена о, пересечение медианы со стороной ас - м со стороной вс - к.дано:

авс- равнобедренный треугольник. во=14ао=25

ом=во: 2=7 см  рассмотрим треугольник аом.он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота,если проведена к основанию.по теореме пифагора найдем ам - половину ас.ам =√(25²-7²)=24 ас=24*2=48

вм=во: 2*3=14: 2*3=21ав=√(24²+21²)=≈31,89 смав=вс=≈31,89