Круговой сектор содержит дугу, градусная мера которой равна α. Чему равно α, если площадь сектора составляет: 1) треть площади круга; 2) половину площади круга; 3) 7/9 площади

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы для вычисления площади сектора круга:

S = (α/360) * π * r^2,

где S - площадь сектора, α - градусная мера дуги, r - радиус круга, π - число пи (приблизительно равно 3.14).

Давайте решим каждый пункт задачи по очереди:

1) Треть площади круга:
Пусть S_sect - площадь сектора, S_circle - площадь круга. Мы знаем, что S_sect = (1/3) * S_circle. Подставим это значение в формулу для площади сектора и решим уравнение относительно α:

(α/360) * π * r^2 = (1/3) * π * r^2.

Сократив π * r^2 с обеих сторон, получим:

(α/360) = 1/3.

Домножим обе стороны на 360, чтобы избавиться от дроби:

α = 360 * (1/3) = 120.

Таким образом, градусная мера дуги α равна 120 градусам.

2) Половина площади круга:
Аналогично предыдущему пункту, заменим значение S_sect на (1/2) * S_circle:

(α/360) * π * r^2 = (1/2) * π * r^2.

Снова сократим π * r^2 с обеих сторон:

(α/360) = 1/2.

Умножим обе стороны на 360:

α = 360 * (1/2) = 180.

Градусная мера дуги α равна 180 градусам.

3) 7/9 площади круга:
Аналогично предыдущим пунктам, заменим значение S_sect на (7/9) * S_circle:

(α/360) * π * r^2 = (7/9) * π * r^2.

Снова сократим π * r^2 с обеих сторон:

(α/360) = 7/9.

Умножим обе стороны на 360:

α = 360 * (7/9) = 280.

Таким образом, градусная мера дуги α равна 280 градусам.

Итак, чтобы ответить на поставленный вопрос:

1) Градусная мера дуги α равна 120 градусам, если площадь сектора составляет треть площади круга.
2) Градусная мера дуги α равна 180 градусам, если площадь сектора составляет половину площади круга.
3) Градусная мера дуги α равна 280 градусам, если площадь сектора составляет 7/9 площади круга.