решить кр по геометрии, 10 класс № 1. Сторона MK треугольника MNK лежит в плоскости , точка T – середина стороны MN, а точка E – середина стороны NK. Докажите, что TE параллельно альфа .№ 2. Трапеция КРОЕ с основаниями РО и КЕ и ромб КЕМТ лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону. Докажите, что РО параллельно ТМ.№3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка Е лежит на ребре АВ. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через прямую В1Е и параллельной AD.№ 4. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. D и E – точки пересечения медиан треугольников MAB и MBC соответственно. Докажите, что ADEC – трапеция. Найдите DE, если AC = 12 см​

А(- 3 ; 0), В(- 3 ; 2),  С(1 ; 0)

Длины сторон треугольника АВС:
АВ = √((-3 + 3)² + (0 - 2)²) = √4 = 2
ВС = √((- 3 - 1)² + (2 - 0)²) = √20 = 2√5
АС = √((- 3 - 1)² + (0 - 0)²) = √16 = 4

ВС - наибольшая сторона, значит ВС - гипотенуза, а  ∠А = 90°.

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы (назовем эту точку О).
Координаты середины отрезка ВС:
х = (- 3 + 1)/2 = - 1
у = (2 + 0)/2 = 1
Итак, прямая проходит через точки
А(- 3 ; 0) и О(- 1 ; 1)

Уравнение прямой: y = kx + b
Подставим координаты точек А и О в уравнение:
0 = -3k + b
1 = - k + b                  это система уравнений.
Вычтем из второго первое:
1 = 2k
b = 3k

k = 1/2
b = 3/2

y = 1/2x + 3/2