Постройте на координатной плоскости рисунок. а) 1(4; 2), 2(4; 4), 3(3; 5), 4(–1; 5), 5(–2; 4), 6(–2; –5), 7(–1; –6), 8(3; –6), 9(4; –5), 10(4; –1), 11(3; 0), 12(0; 0), 13(0; 3), 14(2; 3), 15(2; 2), 16(2; –2), 17(2; –4), 18(0; –4), 19(0; –2)

Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник  со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°).  
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
ответ: S=4√6.