Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 13, 5 мм, диагональ равна 93–√ мм и образует с большей стороной угол 30 градусов. Меньшая сторона = −−−−−√ мм. Площадь прямоугольника равна −−−−−−−√ мм2. (Если необходимо, ответы округли до сотых.)

Для решения данной задачи, нужно использовать тригонометрические соотношения. Запишем данные, которые нам даны:

Большая сторона прямоугольника (AB) = 13,5 мм
Диагональ (AC) = 93–√ мм
Угол между большей стороной прямоугольника и диагональю равен 30 градусам.

Для начала, найдем меньшую сторону прямоугольника. Обозначим ее как х мм.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса, так как у нас есть информация о большой стороне и угле между большой стороной и диагональю.

Синус угла между стороной прямоугольника и диагональю равен отношению противолежащего катета (малая сторона прямоугольника) к гипотенузе (диагонали):

sin(30°) = малая сторона прямоугольника / диагональ

sin(30°) = х / 93–√

Теперь найдем sin(30°):

sin(30°) = 0,5

0,5 = х / 93–√

Мы можем переписать это уравнение, очистив его от корня:

0,5 * (93–√) = х

46,5 – 0,5√ = х

Таким образом, мы нашли меньшую сторону прямоугольника – 46,5 – 0,5√ мм.

Теперь найдем площадь прямоугольника. Формула для площади прямоугольника:

Площадь = большая сторона * малая сторона

Подставим известные значения:

Площадь = 13,5 * (46,5 – 0,5√)

Площадь = 13,5 * 46,5 – 13,5 * 0,5√

Площадь = 628,875 – 6,75√

Таким образом, площадь прямоугольника равна 628,875 – 6,75√ мм² (округляем до сотых).

Надеюсь, это помогло! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.