ABCD-ромб. Диагонали ромба относятся как 1:3, а их сумма равна 12 см. Найдите площадь ромба.

Дано:                                                   Решение:
АВ = 18 см
∠ВАО = 60°          См. рис.      ΔВОА - прямоугольный
----------------                                Т.к. ∠ВАО = 60°, то ∠АВО = 30°  
Найти: h - ?            АО - катет прямоугольного треугольника,
            S₀ - ?          лежащий напротив угла в 30°. => АО = АВ:2 = 9 (см)
                               Тогда:
                                           h = √(AB²-AO²) = √(324-81) = √243 = 9√3 (см)
 Площадь основания:
                               S₀ = πR² = π*AO² = 81π ≈ 254,34 (см²)

ответ: 9√3 см; 254,34 см²