Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P и образуют два равных треугольника KPN и MPL. Расстояние между точками K и L равно 28 см. Какое расстояние между точками M и N? 1. У равных треугольников все соответственные элементы равны, стороны KP=... и NP = ... как соответственные стороны равных треугольников. ∡К = ...° и ∡ =... °, так как смежные с ними углы ∡ KPN = ∡ MPL = ...°. По первому признаку треугольник KPL равен треугольнику ... 2. В равных треугольниках соответственные стороны равны. Для стороны KL соответственная сторона — MN. MN = ... см.

Task/28765605

Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности наибольшего шара, если площади поверхности меньших шаров равны S1 и S2.

Решение
Пусть a , b  и c  катеты и гипотенуза треугольника соответственно.
2R₁ =a ; 2R₂ =b ; 2R₃= c  ⇒  R₁ =a/2 ; R₂ =b/2; R₃= c/2 . 
Площадь поверхности  шара вычисляется по формуле  S =4πR² , где
 R - радиус шара.
Можем  написать 
S₁=4πR₁²=4π(a/2)² =πa² ;
S₂ =4πR₂²=4π(b/2)² =πb² ; 
Площадь поверхности наибольшего шара:
S₃ =4πR₃²=4π(c/2)² =πc²  = π(a² +b²) =πa²+πb² =S₁+S₂.
* * * c²  =a² +b²  по теореме Пифагора * * *

ответ :  S₁+S₂.