Дана правильная усечённая пирамида. радиус вписанной окружности r=5 и r=8. двугранный угол при нижнем основании равен 60 градусов. найдите высоту боковой грани

пусть  точки м, н, к - середины сторон  ∆ авс. 

соединим эти точки отрезками. ∆ мнк подобен ∆ авс, т.к.  его стороны являются средними линиями ∆ авс и каждая из них параллельна соответствующей стороне ∆ авс. 

1. из н проведем  циркулем окружность  1  радиусом, равным мк.

2.  из к проведем окружность 2 радиусом, равным мн. точку пересечения этих окружностей обозначим в. 

3. из м таким же способом проведем окружность 3 радиусом, равным нк. точки пересечения с предыдущими окружностями обозначим а и с. 

4. соединим а, в и с. ∆ авс подобен ∆ мнк, вершины которого даны как середины ∆ авс. 

построение треугольника по серединам сторон готово.

Поскольку окружность вписана в треугольник, его стороны являются касательными к окружности, а расстояния от вершин до точек касания - равными для каждой из вершин.  пусть точка касания ас и окружности будет м.  тогда ам=мс=9,  и мс=ср=9 см⇒ вр=вс-рс=24-9= 15 см так как треугольник авс -  равнобедренный, ае=вс,   ве=вр. треугольники вер и авс - подобны по пропорциональным сторонам и общему углу между ними ⇒ вс : вр=ас : ер 24 : 15=18 : ер 24ер=270 см ер=270: 24=11,25 см