Litvin_Ivanov

30.05.2021

В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС соответственно отметили точки N и М так, что угол МАВ равен углу NСВ. Докажите, что АN=СМ.

Геометрия

Ответить

Ответы

Iselickaya1890

30.05.2021

Гипотенуза всегда больше катета, поэтому гипотенуза равна 52. Пусть гипотенуза - с=52, а катет б=20. Пусть высота будет h, а другой катет - а.
По теореме Пифагора

$a= \sqrt{c^{2}-b^{2}}= \sqrt{52^{2}-20^{2}}=48$

Обозначим отрезки гипотенузы, на которые высота делит гипотенузу, за х (ближе к катету б) и 52-х. Теперь составим два уравнения (у нас есть два маленьких прямоугольных треугольника, образованных катетом, высотой и отрезком гипотенузы):

$\left \{{{h=20^{2}-x^{2}} \atop {h=48^{2}-(52-x)^{2}}} \right.$

Теперь приравняем эти уравнения, возведём всё, что нужно, в квадрат, перенесём всё в одну сторону и получим:

$104x=400-2304+2704 \\ 
x= \frac{800}{104} = \frac{100}{13}=7 \frac{9}{13}$

Ну а теперь по теореме Пифагора найдём h.

$h= \sqrt{400- \frac{10000}{169} } = \sqrt{ \frac{57600}{169} }= \frac{240}{13} =18 \frac{6}{13}$

ответ: $18 \frac{6}{13}$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС соответственно отметили точки N и М так, что угол МАВ равен углу NСВ. Докажите, что АN=СМ.

▲

В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС соответственно отметили точки N и М так, что угол МАВ равен углу NСВ. Докажите, что АN=СМ.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

1. яка із рівностей неправильна? а) sin(180°-α)= sinα; б) cos(180°-α)=- cosα; в)tg(180°-α)=- tg α ; г)sin(90°- α)= sinα.

Ав и cd пересекаются в точке о, ао=12м, во=4см, со=30см, do = 10см. найдите отношение площадей треугольников аос и bod. (с фоткой желательно)

Діаметр вала =26см, глибина колодязя до поверхні води =6.5м.Скільки разів треба повернути ручку вала щоб витягнути відро води?

Угол авd в два раза больше угла cbd. найдите угол abc, если угол cbd на 35∘ меньше угла abd

Радиус 2-х концентрических окружностей относится как 3: 7. найдите радиус этих окружностей, если ширина кольца, образованного ими, равна 16 см.

Основания трапеции равны 3 см и 16 см боковые стороны равны 5 см и 12 см найти площадь трапеции надо

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30см .найдите гепотенузу треугольника

Одна сторона параллелограмма в 3 раза больше другой а его периметр равен 40 см.найдите стороны параллелограмма.

Найти стороны параллелограмма если одна сторона больше другой на 12 см. p=92 см.

Запитання 4Знайти скалярний добуток векторів, якщо їх модулі дорівнюють 12 та 7 , а кут між ними 45о .

Решить в треугольнике abc a=5 , b=3 и угол a=49градусов

ОЧЕНЬ ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС 1. Дан треугольник АВС. АВ=6см, ВС=9см, АС=3см.Найдите углы А, В, С треугольника АВС.

В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС соответственно отметили точки N и М так, что угол МАВ равен углу NСВ. Докажите, что АN=СМ.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

1. яка із рівностей неправильна? а) sin(180°-α)= sinα; б) cos(180°-α)=- cosα; в)tg(180°-α)=- tg α ; г)sin(90°- α)= sinα.

Ав и cd пересекаются в точке о, ао=12м, во=4см, со=30см, do = 10см. найдите отношение площадей треугольников аос и bod. (с фоткой желательно)

Діаметр вала =26см, глибина колодязя до поверхні води =6.5м.Скільки разів треба повернути ручку вала щоб витягнути відро води?​

Угол авd в два раза больше угла cbd. найдите угол abc, если угол cbd на 35∘ меньше угла abd

Радиус 2-х концентрических окружностей относится как 3: 7. найдите радиус этих окружностей, если ширина кольца, образованного ими, равна 16 см.

Основания трапеции равны 3 см и 16 см боковые стороны равны 5 см и 12 см найти площадь трапеции надо

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30см .найдите гепотенузу треугольника

Одна сторона параллелограмма в 3 раза больше другой а его периметр равен 40 см.найдите стороны параллелограмма.

Найти стороны параллелограмма если одна сторона больше другой на 12 см. p=92 см.

Запитання 4Знайти скалярний добуток векторів, якщо їх модулі дорівнюють 12 та 7 , а кут між ними 45о .​

Решить в треугольнике abc a=5 , b=3 и угол a=49градусов

ОЧЕНЬ ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС 1. Дан треугольник АВС. АВ=6см, ВС=9см, АС=3см.Найдите углы А, В, С треугольника АВС.​

Діаметр вала =26см, глибина колодязя до поверхні води =6.5м.Скільки разів треба повернути ручку вала щоб витягнути відро води?

Запитання 4Знайти скалярний добуток векторів, якщо їх модулі дорівнюють 12 та 7 , а кут між ними 45о .

ОЧЕНЬ ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС 1. Дан треугольник АВС. АВ=6см, ВС=9см, АС=3см.Найдите углы А, В, С треугольника АВС.