Втреугольнике авс стороны ав=13см, вс=14см, ас=15см. из вершины а проведена к его плоскости перпендикуляр аd длиной 5см . найдите расстояние от точкиd до стороны вс. , ! )

По формуле герона находим площадь тр-ка авс: s=√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр, а a,b,c - стороны тр-ка. имеем: s= √21*8*7*6 = √7056 = 84см². площадь равна произведению половины омнования на высоту, то есть расстояние ан (перпендикуляр) от точки а до стороны вс равно: 84: 7 = 12см. тогда расстояние от точки d до стороны вс по пифагору равно √(аd²+ан²) =   √169 = 13см.

Проведем из этой точки к прямой перпендикуляр, обозначим его у (он и будет нашим искомым расстоянием) проекцию одной прямой обозначим 9х, второй - 16 х имеем два прямоугольных треугольника с общим катетом по теореме пифагора верно равенство: y^2 = 15^2 - (9x)2       это для первого треугольника y^2 = 20^2 - (16x)^2           это для второго треугольника  приравниваем 15^2 - (9x)^2 = 20^2 - (16x)^2 225 - 81x^2 = 400 - 256x^2 175 x^2 = 175 x^2 = 175/175 = 1 x =  √1 = 1теперь по т. пифагора находим расстояние от точки до прямой: y =  √(15^2 - (9x)^2) =  √(225 - 81) =  √144 = 12 см

      1)если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 

неверно. нужно еще равенство углов, заключённых между этими сторонами  или равенство всех трёх сторон. 

      2) площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

верно. πr²< π(2r)²

      3) если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник-ромб.

  неверно. как пример - рисунок, данный в приложении.