1 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA’B’C’D’ найдите угол между прямыми AD’ и C’D’. 2 В правильной треугольной пирамиде SABC найдите угол между прямыми SC и CM, если сторона основания равна 3, а высота пирамиды (корень)3 3 Дана правильная призма. Найдите угол между AC’ и BC’, если сторона тре-ка АВС равна 1см, а высота призмы равна 2 см. 4 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD найдите угол между AS и BD. 5 В прямой треугольной призме ABCA’B’C’ стороны основания АВ =2, АС = АВ = 1 Боковое ребро равно 2 2 . Найдите угол между прямыми А’В и AC’.

 Апофема грани, высота пирамиды и расстояние от основания высоты до основания апофемы образуют прямоугольный треугольник. из него найдем половину стороны основания. 

1/2 стороны основания= √(4а² - (а√2)²)=4а²-2а²=√2а² и равна а√2

а сторона основания равна 2а√2

Поскольку высота и половина основания равны в этом прямоугольном треугольнике, он - равнобедренный и угол между апофемой и средней линией квадрата в основании, что равносильно углу между боковой гранью и основанием,

равен 45 градусам.

Расстояние от центра основания пирамиды - перпендикуляр к апофеме. Поскольку угол между апофемой и плоскостью основания 45 градусов, получится равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой= половине стороны основания и катетами, равными половине апофемы = а.

Расстояние от центра основания до плоскости боковой грани =а

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.
S основания =(2а√2)²=8а²
S боковая =4* 2а*а√2 =8а²√2
S полная =8а²√2+8а²=8а²(√2+1)