Стороны треугольника отноятся как 4 : 5 : 6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. найдите средние лини треугольника

пусть в треугольнике авс стороны вс=a, ас=b,ав=с, тогда a: b: c=4: 5: 6.

пусть х-это одна часть. a=4x, b=5x, c=6x

mk, kn, mn - это среднии линии треугольника, причем условимся, что mk||b, kn||c, mn||a.по определению средней линии треугольника: mk=1/2b=2,5x,

kn=1/2c=3x, mn=1/2a=2x, по условию знаем, что периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника равен 30см.

2,5х+3х+2х=30

7,5х=30

х=4

значит mk=2,5*4=10см, kn=3*4=12см, mn=2*4=8см

 

4x/2+5x/2+6x/2=30

(4x+5x+6x)/2=30

4x+5x+6x=60

15x=60

x=4

1)4*4/2=8

2)5*4/2=10

3)6*4/2=12

otvet: 8,10,12

Рисуем трапецию авсд с основаниями меньшим вс и большим ад, проводим диагональ ас. 1.  рассмотрим  δавс.   т.к. он по  условию  равнобедренный,  / вас= /  асв;     (1) 2.  т.к  .ас пересекает параллельные прямые вс и ад. то /  асв = /  сад (2) из (1) и (2)  ⇒ / вад = 2 / сад; (3) 3. т.к. трапеция равнобокая, /  авс = /  всд ; / вад = / адс; ( 4) 4. рассмотрим  δ асд. / асд по условию 90°, из (3) и (4)  ⇒  / адс = / вад = 2 /  сад.(5) т.к, сумма углов  δ равна 180°, то   / сад + / адс =90°; 3 / сад = 90°; / сад =30°;   ⇒ / адс 60°; 5. / всд = / асв + 90° = 120° мы могли   бы тупой угол также  определить из δавс:   180° - 2·30°=120°) ответ острые углы трапеции равны 60°, тупые  120°

так как известно что треугольник равнобедреный и то что дан угол 100 градусов,следует из этого:

1) свегда в треугоольнике сумма всех углов ровни 180 градусов

2) в равнобедренном   треугольнике 2 стороны и 2 угла ровны

зная это мы можем решить эту , для этого нам нужно из 180-100 и поделить на 2 тогда мы получим градусную велечину 1 угла, а зная 2 свойство которое я можно смело утверждать что 1 угол будет равен второму.

180-100

= 40градусов

    2 

ответ: углы ровны между собой и равны 40 грдусов.