У рівнобічній трапеції АВСD АВ = СD = 4 см, ВС = 6 см, АD = 10 см. Знайдіть більший кут трапеції.

120 градусов

Объяснение:

Проекция бокоой стороны на большее основание равна половине разности оснований  (10-4)/2=3.

В прямоугольном треугольнике, обазованном боковой стороной, высотой и проекцией боковой стороны : боковая сторона  -гипотенуза, а проекция катет , равный половине гипотнузы. Значит противолежащий ей угол  30 градусов, а угол при основании трапеции 60 градусов. Больший угол трапеции 18--60=120 градусов.

Т.к. призма правильная, то в основании ее лежит равносторонний треугольник. Так же призма является прямой, т.е. боковые ребра перпендикулярны основанию.

Сторона основания, диагональ боковой грани и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, у которого сторона основания и боковое ребро - это катеты, а диагональ боковой грани - гипотенуза (рисунок сделать легко).

По теореме Пифагора найдем боковое ребро (оно же будет и высотой: призмы Н: Н² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 = 8², т.е. Н = 8 см.

Площадь полной поверхности призмы находят по формуле

Sполн = 2Sосн + Sбок = 2 · а²√3/4 + Росн · Н, где а - сторона основания.

Росн = 3а = 3 · 6 = 18 (см), тогда

Sполн = 2 · 6² ·√3/4 + 18 · 8 = 18√3 + 18 · 8 = 18(√3 + 8) (см²)

ответ: 18(√3 + 8) см².

Начнем с углов, т.к это прямоугольный треугольник , то сумма острых углов равно 90, и получается пусть один угол будет x , а другой угол будет 2x. отсюда следует, x+2x=90
3x=90
x=30
один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно,  что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b)

a+b=42, где b=1\2 a
a+1\2a=42
3\2a=42
a=42×2;3=28
ответ 28 см