Відстань від точки до площини дорівнює 4 см. З цієї точки проведені дві похилі, проекції яких дорівнюють 2 см і 8 см. Кут між похилими дорівнює 60°. Обчисліть відстань між основами цих похилих.

Ответ: NC : BC = 7 : 10.

1) Треугольник MNC, образовавшийся после проведения плоскости, параллельной АВ, подобен треугольнику АВС по признаку о равенстве 3-х углов одного треугольника трём углам другого треугольника:

∠А = ∠NMC - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей АС;

∠В = ∠СNM - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей ВС;

∠С у обоих треугольников общий.

2) Если принять АМ = 3х, то тогда МС = 7х, а сторона АС большого треугольника АВС равна:

АС = 3х + 7х = 10 х.

3) Из подобия треугольников следует, что отношения стороны, лежащих против равных углов равны.

Следовательно:

NC : BC = МС : АС,

но т.к. МС : АС = 7х : 10х = 7 : 10,

то и отношение NC : BC = 7 : 10.

Ответ: NC : BC = 7 : 10.