Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: длину ребра А1А2; угол между ребрами А1А2 и А1А4; площадь грани А1А2А3; уравнение плоскости А1А2А3. объём пирамиды А1А2А3А4. А1 ( 4; 6; 5), А2 ( 6; 9; 4) А3 ( 2; 10; 10), А4 ( 7; 5; 9;)

Известно, что  диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.Точку пересечения диагоналей обозначим О.Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.Соединим В и Е.В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. треугольник ВЕД - равнобедренный Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД)синус угла АВЕ=а:2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30°Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен угол СВЕ= 90°- 30°= 60°Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°.