В треугольнике АВС известно, что ВС=а, угол А=alpha, alpha>π/2. Точка М принадлежит прямой AB и равноудалена от точек А и С. Найдите радиус окружности , проходящий через точки В, С, М.​​

1) По стороне правильного треугольника можно его вычислить площадь:

S = a²√3 / 4 = (16√3)² · √3 / 4 =64√3 см²

высота этого треугольника:

h = a√3 / 2 = 16 · √3 · √3 / 2 = 24 см

треть высоты:

r = 24 ÷ 3 = 8 см (радиус вписанной в него окружности)

Высота пирамиды, апофема и радиус вписанной в основание пирамиды окружности образуют прямоугольный треугольник:

17² = 8² + H² (теорема Пифагора), где H - высота пирамиды:

H² = 17² - 8² = (17 - 8)(17 + 8) = 9 · 25 ⇒ H = 15 см

V = 1/3 · Sосн · H = 1/3 · 64√3 · 15 = 320√3 см³