С ГЕОМЕТРИЕЙ 1. Заданы два вектора a (сверху стрелочка) = (1; 1); b (сверху стрелочка) = (x; −1 При каких значениях х эти векторы: Являются коллинеарными? Образуют острый угол? Образуют прямой угол? Образуют тупой угол? 2. Заданы точки K (−1;−1); L (−2; 1); M (2; 3); N (3; 1). Докажите, что KLMN – прямоугольник. Найдите косинус угла между его диагоналями. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначим диагональ равнобокой трапеции за d (диагонали равны). Тогда площадь можно выразить через диагонали и угол между ними - S=1/2*d²*sin(a), где sin(a) - синус угла между диагоналями. Мы знаем, что 1/2*d²*sin(a)=1, d²*sin(a)=2. Значение d будет наименьшим в случае, если значение sina наибольшее. Оно наибольшее, когда a=90 градусам, то есть, когда диагонали пересекаются под прямым углом. В этом случае sin(a)=1, d²=2, d=√2. Таким образом, наименьшее значение диагонали равнобокой трапеции с площадью 1м² - √2м.