Вычислите косинус угла правильного шестиугольника.

каждый угол правильного n-угольника определяется по формуле: 180 (n-2) / n  для шестиугольника угол = 180 (6-2)/6 = 120град  косинус cos 120 = cos (90+30) = cos 30= корень из 3 / 2

каждый угол правильного n-угольника определяется по ф-ле: 180 (n-2) / n  для 6-ти угольника угол = 180 (6-2)/6 = 120град  косинус cos 120 = cos (90+30) = cos 30= корень из 3 / 2

так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные на середине ребра аd обозначим точку о. точка о и в лежат в одной плоскости adb, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость adb по прямой ов. аналогично проводим прямую через т. с и о. сов-искомое сечение.

сторона cd=2cм (нам уже известно), так как о-середина ав, то ао=od=1см. ос и ов вяляются медианами и высотами треуг. асd и abd соответственно. по теореме пифагора ос=ов=√(4-1)=√3см

р=ос+ов+св=2+√3+√3=2+2√3см

Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (в нашем случае - квадрат). боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники (в нашем случае стороны этих прямоугольников равны а и 2а). диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник со сторонами, равными высоте призмы (2а) и диагонали основания (в нашем случае а√2, так как по пифагору d=√(a²+a² таким образом, площадь диагонального сечения нашей призмы равна sд=2а*а√2=2а²√2 ед².