6. Ilостроить треугольник A, B, C, образованный поворотом насокой стрелке вокруг точки са утол 90' прямоугольного (с прямым углом В) треугольника АВС нужно ​

150

Объяснение:

Гипотенузу выразим через катеты из теоремы Пифагора:

c² = a² + b²

Составим систему:

a - b = 5

a² + b² = 25²

Выразим что-нибудь из первого уравнения и подставим во второе:

a = 5 + b

(5 + b)² + b² = 625

25 + 10b + b² + b² = 625

2b² + 10b - 600 = 0 | : 2

b² + 5b - 300 = 0

D = 5² - 4 • 1 • (-300) = 25 + 1200 = 1225 = 35²

b1 = (-5 + 35) / (2 • 1) = 15 → a1 = 5 + 15 = 20

b2 = (-5 - 35) / (2 • 1) = -20 - не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Итого имеем: a = 20, b = 15, c = 25.

Раз нас вынудили искать все стороны, то единственный найти площадь - через полупериметр:

p = (a + b + c) / 2 = 60 / 2 = 30

S = √(p • (p - a) • (p - b) • (p - c)) = √(30 • 10 • 15 • 5) = √(15 • 2 • 10 • 15 • 5) = √(15²) • √(2 • 5 • 10) = 15 • 10 = 150