Втреугольника авс ав = вс = 8, ас = 4. найдите косинус угла а.

abc равнобедренный треугольник

треугольники вом и aod подобны по двум углам (< aod=< bom как вертикальные, а < oаd=< bmа как накрест лежащие при параллельных вс и ad и секущей ам). коэффициент подобия равен k=bm/ad=1/2. тогда ом=(1/3)*ам, od=(2/3)*ad.

если речь идет о векторах, то мы видим, что вектор ор=ом+мр, причем вектор ом=(1/3)*ам = (1/3)(ав+bm) = (1/3)(ав+ad/2) =ab/3+ad/6. вектор mp=mc+cp = ad/2-ab/2. тогда

ор = ом+мр = ab/3+ad/6+ad/2-ab/2 = (2/3)*ad - (1/6)*ab.

или так: вектор ор=оd+dр, причем вектор оd=(2/3)*bd.

вектор bd=ad-ab. тогда вектор od=(2/3)*ad-(2/3)*ab.

ор = оd+dр = (2/3)*ad-(2/3)*ab+ab/2 = (2/3)*ad - (1/6)*ab.

следовательно

ор < (2/3)*ad + (1/6)*ab, что и требовалось доказать.

Половина стороны основания равна радиусу  вписанной  окружности.а/2 =  r = l  /  2π = 28π / 2π = 14 см. апофема а  в данном случае равна катету треугольника, где гипотенуза - боковое ребро пирамиды, а второй катет -  половина стороны основания.а =  √(22² - 14²) =  √( 484 - 196) =  √ 288 =  16,97056 см.периметр основания р = 4а = 4*14 = 56 см.площадь боковой поверхности пирамиды sбок = (1/2)ар =  (1/2)*16,9705656*56 =  950.35151 см².