Используя рисунок, выразите отрезoк ВС через тригонометрические функции, если известно, что АВ = 7 см

Добрый день! Для решения этой задачи, нам понадобится воспользоваться теоремой косинусов.
Теорема косинусов говорит, что в любом треугольнике со сторонами a, b и c и углом α против стороны a, можно выразить одну из его сторон через другие стороны и угол между ними:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(α)

В нашем случае, если мы обозначим отрезок ВС как с, то сторона AC соответствует стороне a, сторона AB соответствует стороне b, и угол CAB - α.

Из условия известно, что AB = 7 см. Также, в рисунке нам даны значения углов. Угол CAB мы обозначим как α, и в задаче он равен 60°.

Мы хотим выразить отрезок ВС через тригонометрические функции, поэтому нам нужно использовать косинус.

Используя теорему косинусов, получаем:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(α)

c^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AC*AB*cos(CAB)

c^2 = AC^2 + (7 см)^2 - 2*AC*(7 см)*cos(60°)

Теперь нам нужно найти значение AC. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае у нас есть прямоугольный треугольник, и мы знаем, что CD - это высота, поэтому он является катетом. Определим BC как второй катет и AC как гипотенузу:

AC^2 = BC^2 + CD^2

AC^2 = (8 см)^2 + (3 см)^2

AC^2 = 64 см^2 + 9 см^2

AC^2 = 73 см^2

Теперь, подставив значение AC в наше выражение для c^2, получаем:

c^2 = 73 см^2 + (7 см)^2 - 2*(73 см)*(7 см)*cos(60°)

c^2 = 73 см^2 + 49 см^2 - 2*(73 см)*(7 см)*0.5

c^2 = 73 см^2 + 49 см^2 - 511 см

c^2 = 289 см^2

Таким образом, отрезок ВС (c) равен квадратному корню из 289, то есть c = √289 = 17 см.

Ответ: Отрезок ВС равен 17 см.