К плоскости квадрата ВОСМ проведен перпендикуляр ВК. Сторона квадрата равна 8 см. Найдите расстояние между прямыми ВК и ОС.

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. В правильном треугольнике биссектриса это ещё медиана и высота. Медианы в треугольнике делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины. Таким образом радиус (r) вписанной окружности это треть от высоты треугольника.

Высота (h) правильного треугольника со стороной 18см:

h = 18·sin60° = 18·(√3)/2 = 9√3 см

r = h/3 = (9√3)/3 = 3√3 см

ответ: 3√3 см.

Можно так же вывести формулу связи радиуса (r) вписанной в правильный треугольник окружности и стороны (а) треугольника.