4cepure.JPG Дан треугольник ABC. AC= 39, 6 см; ∢ B= 30°; ∢ C= 45°. (ответ упрости до целого числа под знаком корня.) ответ: AB= −−−−−−√ см.

Для решения данной задачи нам потребуется использовать тригонометрию и основные свойства треугольников.

Из условия задачи мы знаем, что угол B равен 30 градусам, угол C равен 45 градусам, а сторона AC равна 39,6 см.

Для нахождения стороны AB нам необходимо использовать теорему синусов, которая гласит:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Согласно этой теореме, мы можем записать отношение сторон треугольника ABC:

AB/sinB = AC/sinC

Заменяя известные значения, получим:

AB/sin(30°) = 39,6 см/sin(45°)

Теперь рассмотрим каждую часть отдельно.

1. Найдем значение sin(30°):

sin(30°) = 1/2

2. Найдем значение sin(45°):

sin(45°) = √2/2

Подставляем найденные значения в уравнение:

AB/(1/2) = 39,6 см/(√2/2)

Для простоты вычислений можно упростить уравнение, умножив обе его части на 2:

2 * AB = 39,6 см * (2/√2)

Сокращаем дробь на правой стороне уравнения:

2 * AB = 39,6 см * (√2)

Раскрываем скобки:

2 * AB = 39,6 см * √2

Делим обе части уравнения на 2:

AB = (39,6 см * √2) / 2

Упрощаем выражение:

AB = 19,8 см * √2

Итак, получаем ответ: AB = 19,8 см * √2 (сантиметров, упрощая выражение до целого числа под знаком корня).