Стороны треугольника ABC касаются вписанной окружности в точках K, P и M, причём точка M расположена на стороне BC. Найдите градусную меру угла KMP, если угол BAC=126 градусов

Треугольники АВС и СДА равны по трем сторонам, т.е. по третьему признаку равенства треугольников. А именно, АС у них общая, АВ=СД по условию, ВС=АД по условию, и значит, угол ВАС равен, как и ему равный АСД 40°, т.к. оба лежат против равных сторон АД и ВС  в равных треугольниках.

А вторая часть задачи, явно представлена с ошибкой. т.е. перед нами параллелограмм АВСД, и в нем противоположные стороны равны, а в Ваших треугольниках нет ни одного линейного элемента для доказательства равенства этих треугольников. СЧитайте  мои слова доказательством некорректности условия.