В Прямом Треугольнике. cos a=3/√10 a) вычислите tg aб) используя значение тангенса, Постройте угол a​

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос по очереди.

а) Чтобы вычислить значение tg a, нам сначала нужно найти значение sin a. Но прежде чем мы это сделаем, давайте вспомним основные тригонометрические тождества:

sin^2 a + cos^2 a = 1 (1)
tg a = sin a / cos a (2)

Мы уже имеем значение cos a, которое равно 3/√10. Чтобы найти sin a, мы можем воспользоваться тождеством (1):

sin^2 a = 1 - cos^2 a
sin^2 a = 1 - (3/√10)^2
sin^2 a = 1 - 9/10
sin^2 a = 1/10

Теперь, чтобы найти sin a, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

sin a = ± √(1/10)

Обратите внимание на "±" перед корнем. Это означает, что sin a может быть положительным или отрицательным. Однако каждому углу в данном треугольнике соответствует только одно значение sin a, так как sin a - это отношение длины противоположного катета к гипотенузе, и оно всегда положительное в прямоугольном треугольнике.

Так как sin a > 0, мы берем положительный корень:

sin a = √(1/10)

Теперь, с использованием тождества (2), мы можем вычислить значение tg a:

tg a = sin a / cos a
tg a = (√(1/10)) / (3/√10)
tg a = (√(1/10)) * (√10/3)
tg a = (√10/3√10)
tg a = 1/3

Получается, tg a = 1/3.

б) Чтобы построить угол a, мы можем использовать значение тангенса для определения отношения между противоположным и прилежащим катетами в треугольнике. В данном случае мы знаем, что tg a = 1/3.

Давайте перенесем это знание на практику с помощью построения:

1. Нарисуйте оси координат на листе бумаги.
2. Установите ручку в точке начала координат (0,0).
3. Отметьте точку на оси X, которая будет служить началом угла a. Пусть это будет точка с координатой (1,0).
4. Отметьте точку на оси Y вдоль прямой линии, которая проходит через начало угла a. Пусть эта точка будет (1,1/3).
5. Соедините точку на оси X и точку на оси Y с помощью прямой линии.
6. Эта прямая представляет собой угол a, где tg a = 1/3.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам по достоинству выполнить задание. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!