Дан треугольник ABC. AC= 43, 8 см; ∢ B= 60°; ∢ C= 45°. (ответ упрости до целого числа под знаком корня.) ответ: AB= −−−−−√ см.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и применение теоремы синусов.

Мы знаем длины сторон треугольника АС и значения двух углов ∢В и ∢С.

1. Нам необходимо найти длину стороны АВ. Для этого мы можем использовать теорему синусов, которая утверждает, что отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех углов.

В нашем случае, противолежащим углом к стороне АС является угол ∢В, поэтому мы можем записать соответствующую синусу формулу:

AB / sin(∢В) = AC / sin(∢С)

2. Подставим известные значения в уравнение:

AB / sin(60°) = 43.8 см / sin(45°)

3. Посчитаем значения синусов:

sin(60°) ≈ 0.866
sin(45°) ≈ 0.707

4. Заменим значения синусов в уравнении:

AB / 0.866 = 43.8 см / 0.707

5. Разрешим уравнение относительно стороны АВ:

AB = (0.866 * 43.8 см) / 0.707

AB ≈ 53.84 см

Округлим полученное значение до целого числа под знаком корня:

AB ≈ √54 см

Таким образом, ответ на задачу будет: AB ≈ −−−−−√54 см.