Прямокутному трикутнику abc (кут c=90 градусів) бісектриси cd і be перетинаються в точці о, кут boc= 95 градусів. знайти гострі кути трикутника авс

Теорема про три перпендикуляри. якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої. і навпаки, якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.на малюнку 415  ан  - перпендикуляр до площини  α; ам - похила. через основу похилої - точку м проведено пряму а.  теорема про три перпендикуляри стверджує, що якщо а    нм, то а    ам, і навпаки, якщо а    ам, то а    нм. приклад 1. з вершини квадрата авсd  проведено перпендикуляр ак до площини квадрата. знайти площу квадрата, якщо  кd  = 5 см;   кс  = 13 см.розв’язання  (мал.  416). 1) ак    авс;   кd  - похила; аdб - її проекція. оскільки  аd    dс, то за теоремою про три перпендикуляри маємо  кd    dс.3) тоді площа квадрата  s   = 82  = 64 (см2). приклад 2. сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр  і  з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки  4 см до  протилежної сторони цього кута. знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.розв’язання. 1) у  ∆авс: ав = 4 см; вс = 13 см; ас = 15 см. оскільки ас - найбільша сторона трикутника, то  авс - найбільший кут трикутника. вк    авс  (мал.  417).2) км    ас, тоді за теоремою про три перпендикуляри: вм    ас, тобто вм - висота  ∆авс. за умовою: км = 4см.3) знайдемо площу трикутника авс за формулою герона.4) 3 іншого боку 

∆abd - равнобедреный (ab = ad) обозначим < abd через   α тогда < bad = 180 -2α < bad = dac = 180 - 2α(ad   -биссектриса) < bac = 2*< bad = 360 - 4α (ad - биссектриса) < dac = < dca = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆adc (ad = dc по условию) < abc + < bac + < dca = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов) α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180 540 - 5α = 1805α = 540 - 180 5α = 360 α = 72 ° < abc   =   α   = 72 °   < bac = 360 - 4α = 360 -288 =   72°  < bca = 180 - 2α =180 - 144 = 36°   - это и есть меньший угол треугольника ответ: < bca = 36°отметь лучший ответ!