1)дано: AP=PB; угол 1 = угол 2 Доказать: угол 3 = угол 4 2)дано: угол 1 = угол 2; угол 3 =угол 4 Доказать: AP=PB3)дано:MC=NC; PM=PN; PA=PBДоказать: AM=BN4)дано: AP=PB; AM=BNДоказать: угол 3= угол 45)дано: угол 3 = угол 4; AM=BNДоказать:угол 5 = угол 6 6)дано: AM=BN; MC = NC; AP=BPДоказать: PC AB; угол 7 =угол 8 ​

Пусть это будут касательные АВ и АС, а центр окружности - О. Соответственно точки В и С - точки касания, а поэтому [ОС] перпендикулярен [АС], [ОВ] перпендикулярен [АВ]. Тогда рассмотрим ∆и АОС и АОВ. Они прямоугольные и у них равны катеты ОС и ОВ как радиусы одной и той же окружности. К тому же, у них общая гипотенуза. Получаем, что ∆ АОС = ∆ АОВ по катету и гипотенуза, а значит, остальные элементы этих ∆ов тоже равны, то есть |АВ| = |АС|, а это отрезки касательных, проведенных к данной окружности, ч.т.д.