В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагональ AC равна диагонали CE, диагональ AD равна диагонали BE, а также равны стороны BC и CD (рис. 12.19 Докажите, что его стороны AB и DE тоже равны.

Пусть сторона квадрата до увеличения - х, тогда после увеличения на 20% - 1,2х. Пусть площадь квадрата до увеличения - S, тогда после увеличения - S+11.
Можно составить систему уравнений:
х²=S
(1,2x)²=S+11

х²=S
1,44x²=S+11

Вычтем из второго уравнения первое:
1,44x²-х²=S+11-S
0,44x²=11
x²=11/0,44=25
x1=-5 - не подходит по условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной величиной
х2=5 (дм)
Итак, сторона квадрата до увеличения равна 5 дм.
Площадь квадрата до увеличения равна S=x²=5²=25 (дм²)