1 вариант1. СА — касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла ABO, еслиВАС=58°[3]2. Равнобедренный треугольник ABC (АВ=ВС) вписан в окружность с центром вточке О. Найдите величины дуг AC, AB и BC, если AOC=70°.[4]3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр CK=18 см и хорда АВ, перпендикулярная СК и равная радиусу данной окружности. Диаметр СК и хордаAB пересекаются в точке Р.а) выполни чертеж по условию задачи, b) найдите радиус окружности, с) найдите длину отрезка АР;d) вычислите периметр треугольника АОВ4 Найдите радиусы двух касающихся окружностей, если они пропорциональнычислам 5 и 3, а расстояние между центрами окружностей равно 16 см. Рассмотритедва варианта.[4]5. Постройте треугольник по сторонам MN=5 см, К-4 см и углу MINK = 60°. Вполученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне МК.[5]​

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A

;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны

Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;

Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;

Вектор имеет длину ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;

Значит , а стало быть ;

В итоге .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

/// примечание: ;

/// примечание: .

Смотрите, всё довольно просто :)  Объясню по моему чертежу.
Мы рисуем отрезок АВ. Находим середину отрезка( для простоты и удобства, советую взять отрезок 4 см. Соответственно, 2 см и будет середина). У меня середина отрезка помечена зелёным цветом. Затем, ставим, где-нибудь рядом, точку М ( она красного цвета).  Берём линейку, соединяем линейкой точку М и середину отрезка. Слабо проводим линию, чтобы она была  немного дальше от середины. Отмеряем расстояние от точки М до середины отрезка.  И отмечаем новую точку на этом расстоянии, от середины отрезка. Допустим F. Она и будет симметрична точке М