Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки E F G которые расположены на ребрах A1D1, AB, CC1​

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: На рисунке нарисуем куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и отметим точки E, F и G.

B₁────────────C₁
╱ ╱│ ╱│
╱──┼─────────────C ⋅
╱ ╱ ╱ │
A₁────────────B₁│
│ ╱ │
│ │ │
B────────│c─────────C₁ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ ├───G │
│╱ │ ╱ │
│ │╱ │
│ │ │
A────────────D───────A

Шаг 2: Нам нужно построить плоскость, проходящую через точки E, F и G. Найдем плоскость, проходящую через ребро A₁D₁ (то есть, точки E) и ребро AB (то есть, точки F).

Точка E находится на ребре A₁D₁, поэтому она будет лежать на прямой, проходящей через точки A₁ и D₁. Точка F находится на ребре AB, поэтому она будет лежать на прямой, проходящей через точки A и B.

Шаг 3: Построим плоскость, проходящую через точки E и F.
Для этого соединим прямые AD₁ и AB линией и найдем их точку пересечения H (или воспользуемся другим способом нахождения плоскости, проходящей через две прямые). Точка H будет лежать в плоскости, проходящей через E и F.

B₁────────────C₁
╱ ╱│ ╱│
╱──┼─────────────C ⋅
╱ ╱ ╱ │
A₁────────────B₁│
│ ╱ │
│ │ │
B────────│c─────────C₁ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ ├───G │
│╱ │ ╱ │
│ │╱ │
│ │ │
A ├─────D ───────A
│ │
│ │
│ H │
│ │
│ │
E

Шаг 4: Теперь построим прямую, проходящую через точки C и C₁ (то есть, точку G), и найдем точку пересечения I этой прямой с плоскостью, проходящей через H, E и F. Точка I будет лежать на плоскости, проходящей через E, F и G.

B₁──────────C₁
╱ │ ╱│
╱ ── ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ C ⋅
╱ ╱ ╱ │
A₁─ ────B₁│
│ │
│ │
B────────│c────G │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ ├───G │
│╱ │ ╱ │
│ │╱ │
│ │ │
A ├ D ──A
│ │
│ │
│ H │
│ │
│ │
│ │
♥ E

I

Шаг 5: Наконец, проведем прямую, проходящую через точки E и I, и найдем точку пересечения J этой прямой с плоскостью, проходящей через H, E, F и G. Точка J будет лежать на плоскости, проходящей через E, F и G.

B₁─────── C₁
╱ │ ╱│
╱ ── ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ C ⋅
╱ │ ╱ │
A₁─ ────B₁│
│ │
│ │
B────────│c────G │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ ├───G │
│╱ │ ╱ │
│ │╱ │
│ I│ │
A ├ D ──A
│ │
│ │
│ H │
│ │
│ │
│ J │
♥ E
│

Здесь на рисунке обозначены все точки, заданные в вопросе - E, F и G, а также точки H, I и J, которые мы построили на основе условия задачи.

Таким образом, сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки E, F и G, будет представлять собой четырехугольник EFGJ, где E, F, G и J - это вершины сечения.