Дан отрезок AB. Постройте фигуру в которую он переходит при повороте на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки B

Для решения данной задачи построим фигуру, в которую отрезок AB переходит при повороте на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки B.

1. Начнем со строительства самого простого случая – поворота на 90 градусов относительно точки B, без учета направления поворота. Для этого:
а) Соединим точку A с точкой B линией.
б) Измерим отрезок AB, свернем циркульно на это расстояние и от точки A проведем дугу, поперечную линии AB, и пересекающую ее в точке C.
в) Соединим точку C с точкой B линией.

Полученный отрезок CB будет перпендикулярен отрезку AB и являться одной из сторон прямоугольника.

2. Повторим шаги 1a-1в, заменив точку A на точку B и точку C на точку D. Полученный отрезок DB будет требуемой второй стороной прямоугольника, так как он будет перпендикулярен отрезку AB.

3. Чтобы найти третью сторону прямоугольника, построим перпендикуляр к отрезку DB, проходящий через точку A:
а) Измерим отрезок AB.
б) Свернем циркульно на это расстояние и от точки B проведем дугу, пересекающую прямую DB в точке F и продолжающуюся дальше.
в) Проведем от точки F линию, параллельную отрезку DB, так чтобы она пересекалась с прямой DB в точке G.
г) Из точки G проведем прямую, параллельную отрезку AB, так чтобы она пересекалась точкой A.

Полученный отрезок AG будет третьей стороной прямоугольника, так как он будет перпендикулярен отрезку DB и параллелен отрезку AB.

4. Чтобы получить последнюю, четвертую сторону прямоугольника, построим перпендикуляр к отрезку AB, проходящий через точку D:
а) Измерим отрезок AB.
б) Свернем циркульно на это расстояние и от точки A проведем дугу, пересекающую прямую AB в точке E и продолжающуюся дальше.
в) Проведем от точки E линию, параллельную отрезку AB, так чтобы она пересекалась с прямой AB в точке H.
г) Из точки H проведем прямую, параллельную отрезку DB, так чтобы она пересекалась точкой D.

Полученный отрезок DH будет четвертой стороной прямоугольника, так как он будет перпендикулярен отрезку AB и параллелен отрезку DB.

5. Теперь соединим концы сторон прямоугольника:
а) Соединим точку A с точкой G линией.
б) Соединим точку G с точкой H линией.
в) Соединим точку H с точкой D линией.
г) Соединим точку D с точкой A линией.

Полученная фигура будет являться представлением отрезка AB, повернутого на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки B. Это будет прямоугольник.