Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 12 см.Постройте сечение плоскостью а, проходящей через ребро A1B1 и в середину ребра DD1.Найдите периметр сечения

Доказательство теоремы Пифагора

Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C

Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .

Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .

Введя обозначения

BC=a,AC=b,AB=cBC=a,AC=b,AB=c

из подобия треугольников получаем, что

ac=HBa,bc=AHbac=HBa,bc=AHb

Отсюда имеем, что

a2=c⋅HB,b2=c⋅AHa2=c⋅HB,b2=c⋅AH

Сложив полученные равенства, получаем

a2+b2=c⋅HB+c⋅AHa2+b2=c⋅HB+c⋅AH

a2+b2=c⋅(HB+AH)